На зачет к преподавателю англ языка пришли 30 ученков. 13 с факультета экономики, 9 с факультета математики и 8 с факультета информатики. Их одинаковые на ощупь и вид зачетные книжки лежат на столе. Какое наибольшее количество зачетных книжек должен взять учитель, чтобы быть уверенным, что среди ОСТАВШИХСЯ на столе присутствуют зачетки хотя бы 7 студентов одного факультета и 4 студентов другого?

Правильный ответ — 10Рассмотрим оба условия поочерёдно. Условие 1 («осталось хотя бы 7 зачёток студентов одного факультета») не выполняется, когда на столе лежат по 6 зачёток студентов каждого факультета. Если мы добавим ещё хотя бы одну зачётку, условие начнёт соблюдаться. Значит, на столе должны лежать 6 + 6 + 6 + 1 = 19 зачёток.
Перейдём к условию 2 («осталось хотя бы 4 зачётки студентов другого факультета»). При этом будем считать, что условие 1 выполнено — на столе есть 7 или больше зачёток студентов одного факультета. Предположим, что от каждого из двух оставшихся факультетов на столе лежат менее 4 зачёток — максимально по 3.
Наибольшее количество зачёток, при котором условие 2 не выполнено, достигается, если в качестве факультета, удовлетворяющего условию 1, мы выберем самый многочисленный — факультет экономики с 13 зачётками. Тогда на столе останутся 13 зачёток студентов факультета экономики и по 3 зачётки студентов остальных факультетов, то есть всего 13 + 3 × 2 = 19 зачёток. При добавлении ещё хотя бы одной зачётки условие 2 начинает выполняться.
Получается, что на столе должны лежать как минимум 20 зачёток — значит, преподаватель может взять максимум 30 – 20 = 10 зачёток.

Оцени ответ