В четырехугольнике ABCD BO=OD, угол ADB = угол CDB. Докажите что четырехугольник ABCD - параллелограмм

Пусть ABCD – данный четырехугольник. По условию AB//CD мы вполне можемпровести 2 диоганали так что у нас выидет AO = OC , BO = OD . Так какуглы ( AOB ) и ( COD ) равны как вертикальные, то по теореме 4.1треугольник AOB равен треугольнику COD , и, следовательно, углы ( OAB ) и( OCD ) равны. Эти углы являются внутренними накрест лежащими припрямых ( AB ) и ( CD ) и секущей ( AC ) и по теореме 3.2 прямые ( AB ) и( CD ) параллельны. Аналогично из равенства треугольников AOD и COBследует равенство углов ( OAD ) и ( OCB ) и по теореме 3.2 –параллельность прямых ( AD ) и ( BC ). Из полученных результатовследует, что четырехугольник ABCD – параллелограмм. Теорема доказана

Ну вот как то так.

Оцени ответ