50 баллов!!!!!!Шесть точек А-F(в соответствии с латинским алфавитом), расположены на прямой в некотором порядке так,что АВ=1,ВС=3,СD=4,DЕ=5,ЕF=10,FА=11.Какие две точки крайние?



Для удобства рассуждений,
рассмотрим все эти точки на числовой прямой (числовой оси).

Сопоставим всем буквам определённые числа.

Отметим начальную точку A в нуле этой числовой прямой.

Есть только две точки, удалённые от точки A ( 0 ) на 11 единиц.
Это точки ( 11 ) и ( –11 )

–11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A(0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

В одной из них должны находится точка F,
поскольку длина отрезка FA = 11.

Выбрав левую или правую ориентацию точки F мы придём к одной или другой конструкции точек, которые будут отличаться друг от друга – как отражение в зеркале (flip), поэтому в любом случае, крайние точки конструкции и там и там будут одни и те же (у ботинка есть пятка и носок – это его крайние точки, у отражённого в зеркале ботинка тоже есть пятка и носок – те же крайние точки, хоть и обращённые).

Итак, нам безразлично, с какой стороны выбирать положение точки F, поэтому для минимизации усложнений в рассуждениях выберем точку F с положительной координатой F (11) .

 . . . . . . A(0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F(11)

Аналогично, точка B может быть расположена на числе 1 или –1, поскольку оба этих числа удалены на единицу от нуля. Теперь, когда положение точки F(11) уже выбрано – выбор точки B на числе (-1) приведёт к тому, что точка B(–1) будет расположена за пределами отрезка AF, а выбор точки B на числе (1) приведёт к тому, что точка B(1) будет расположена внутри отрезка AF. Поэтому выбор числа для точки B – вопрос важный и принципиальный, который уже нельзя решать случайным произвольным выбором. Итак, пусть B – это какое-то число, либо (1), либо (–1), какое именно, мы пока не знаем, но выясним это в процессе решения.

Так что мы можем записать, что    B = /pm 1 / ;

Теперь точка C. Она удалена от точки B на 3, поскольку отрезок BC=3. Куда именно нужно отступать от точки B – влево или вправо,
мы опять же не знаем.

Так что мы можем записать, что    C = B /pm 3 = /pm 1 /pm 3 / ;

Аналогично, точка D. Она удалена от точки C на 4,
поскольку отрезок CD=4.

Так что:    D = C /pm 4 = /pm 1 /pm 3 /pm 4 / ;

Точка E удалена от точки D на 5, поскольку отрезок DE=5.

 E = D /pm 5 = /pm 1 /pm 3 /pm 4 /pm 5 / ;

Точка F удалена от точки E на 10, т.к. отрезок EF=10.

 F = E /pm 10 = /pm 1 /pm 3 /pm 4 /pm 5 /pm 10 / ;


Но ведь мы знаем, что F=11, тогда:

 /pm 1 /pm 3 /pm 4 /pm 5 /pm 10 = 11 / ;

 /pm 1 /pm 3 /pm 4 /pm 5 = 11 /pm 10 /in /{ 1, 21 /} / ;

даже если сложить все слагаемые слева, то 21 никак не наберётся, значит:

 /pm 1 /pm 3 /pm 4 /pm 5 = 1 / ;

 /pm 3 /pm 4 /pm 5 = 1 /pm 1 /in /{ 0 , 2 /} / ;

никакие комбинации знаков слева
не могут обнулить выражение, а значит:

 /pm 3 /pm 4 /pm 5 = 2 / ;

 /pm 4 /pm 5 = 2 /pm 3 /in /{ -1 , 5 /} / ;

никакие комбинации знаков слева
не сравняют выражение с пятёркой, а значит:

 /pm 4 /pm 5 = -1 / ;

отсюда ясно, какие нужно использовать знаки:

 4 - 5 = -1 / ;

восстанавливаем выражение в обратную сторону:

 3 + 4 - 5 = 2 / ;

 -1 + 3 + 4 - 5 = 1 / ;

 -1 + 3 + 4 - 5 + 10 = 11 / ;

Т.е.:
B = –1 ;
C = –1+3 = 2 ;
D = –1+3 + 4 = 2+4 = 6 ;
E = –1+3+4 – 5 = 6 – 5 = 1 ;
F = –1+3+4–5 + 10 = 1 + 10 = 11 ;


B(–1) . A(0) . E(1) . C(2) . . . . . . . . . . . . . D(6) . . . . . . . . . . . . . . . . . F(11)


Ясно, что крайними точками тут являются точки B и F .


О т в е т : B и F .


Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Геометрия.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Самые новые вопросы