log _{2} (2 ^{x} + 1) log _{2} (2 ^{x+1} +2)= 2

[tex] log_{2} ( 2^{x}+1 )*log _{2} ( 2^{x+1} +2)=2

  ОДЗ:
{2^x+1>0             {2^x>-1
 2^(x+1)+2>0       2^(x+1)>-2
   2^x>-1. 2^x>0
log₂ ( 2^x+1 )*log ₂ ( 2*(2^(x +1))=2
log₂(2^x+1)*(log₂2+log₂(2^x+1))=2
log₂(2^x+1)*(1+log₂(2^x+1))=2
замена переменных:

 2^x+1=t
  t*(1+t)=2.     t² +t-2=0.  t₁= -2, t₂ =1 
обратная замена:
 
 t₁ =-2, log₂( 2^x +1)=-2. 2^x +1= 2⁻² .2^x = 1/4-1 . 2^x =- 3/4. не имеет смысла, т.к. E(a^x)=(0;∞)
 t₂ =1, log₂( 2^x +1)=1. 2^x +1= 2¹ .2^x = 2-1 . 2^x = 2⁰
x=0 

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку